locust street
| LiSA
X StudioAI AI |||||| : 51jubao@service.netease.com
Qvw9 ...
X StudioAI AI |||||| : 51jubao@service.netease.com
X Studio
.
AI
Related Articles
Trending Articles
السؤال: من بين جميع جذور المعادلة $z^4 - z^2 + 1 = 0$, يمكن التعبير عن الجزء التخيلي الأكبر من جذر على شكل $\sin \theta$, حيث $\theta \in [0^\circ, 90^\circ]$. أوجد $\theta$.
z^4 - z^2 + 1 = 0
لنفترض $w = z^2$, إذن:
w^2 - w + 1 = 0 \implies w = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}
إذن، $z^2 = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$. الجذور التربيعية لـ $\frac{1 + i\sqrt{3}}{2}$ (التي تُعتبر $e^{i\pi/3}$) هي:
z = e^{i\pi/6} \quad \text{و} \quad z = e^{i5\pi/6}
الأجزاء التخيلية هي $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ و $\sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$. للجذور من $z^2 = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2} = e^{-i\pi/3}$, فإن الجذور التربيعية هي:
z = e^{-i\pi/6} \quad \text{و} \quad z = e^{-i5\pi/6}
الأجزاء التخيلية هي $-\frac{1}{2}$ و $-\frac{1}{2}$ على التوالي.لذلك، الجزء التخيلي الأكبر هو $\frac{1}{2} = \sin 30^\circ$.
الإجابة النهائية:** $\boxed{30^\circ}$