Los tres números tienen el mismo residuo: $\dbinom{17}{3} + \dbinom{17}{3} + \dbinom{16}{3}$ (ya que hay 17 números conresiduo 0, 17 conresiduo 1, y 16 conresiduo 2).

February 22, 2026

$Los tres números tienen el mismo residuo: $\dbinom{17}{3} + \dbinom{17}{3} + \dbinom{16}{3}$ (ya que hay 17 números conresiduo 0, 17 conresiduo 1, y 16 conresiduo 2).$

\frac{1}{2} \left( \dbinom{6}{0} + \dbinom{6}{1} + \dbinom{6}{2} + \dbinom{6}{3} \right) = \frac{1}{2} (1 + 6 + 15 + 20) = \frac{42}{2} = \boxed{21}
Pregunta: Three integers are randomly selected from 1 to 50 inclusive. ¿Cuál es la probabilidad de que su suma sea divisible por 3?
Solución: Para encontrar la probabilidad, primero determinamos el número de maneras de elegir tres números cuya suma es divisible por 3. Usando aritmética modular, los posibles residuos al dividir entre 3 son 0, 1, 2. Las combinaciones favorables son:
Un número de cada residuo: $17 \times 17 \times 16$.
Número total de maneras de elegir 3 números: $\dbinom{50}{3}$.
Probabilidad:

Los tres números tienen el mismo residuo: \(\dbinom{17}{3} + \dbinom{17}{3} + \dbinom{16}{3}\) (ya que hay 17 números conresiduo 0, 17 conresiduo 1, y 16 conresiduo 2).

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